甲乙二人为同事，相识恋爱不久，为了不错过单位福利分房机会，匆忙地进行结婚登记。经过一段时间相处后，发现性格不合，遂想解除婚姻关系。二人认为双方虽然进行了结始登记，但并未举行结婚典礼，也未同居，因此不属于真正的结婚，要解除婚姻关系也无需办理离婚于续。于是，两人各奔东西。根据上述案情，回答下列问题并说明理由：（1）甲乙二人是否存在婚姻关系？（2）甲乙二人对解除其婚姻关系的理解是否正确?