2012年8月20日，甲与乙签订了一份房屋租赁合同。合同约定：甲将一套自有住房出租给乙居住，每月租金2000元，按月收租，租期两年。合同签订后，双方未办理房屋租赁登记手续。当日，乙交付了押金和租金后入住。此后，乙每月按期交租。2013年2月，甲因欠丙60万元，便将该房屋抵押给丙，双方订立了书面抵押合同，但未办理抵押登记手续。问：（1）甲、乙签订的租赁合同未经登记备案是否有效?为什么?（2）甲能否将已出租的房屋抵押给丙?为什么?（3）丙的抵押权是否成立?为什么?